壹 非对称加密算法介绍

对称加密目前存在的问题以下两个问题：

• 密钥管理困难，因为与每个人进行信息加密交流都需要一个密钥对，这时候如果上百万个人就会非常多，管理起来非常复杂
• 密钥分发困难，如果两个人相隔千里，那么要分发的话，相对比较困难

为了解决这两个问题，就出现了非对称加密算法。与对称加密算法不同，非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥（publickey）和私有密钥（privatekey）。公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。

特点：

• 优点：加密强度高，因为密钥比对称加密的长度长
• 缺点：加密效率低，加密解密速度慢

对称加密与非对称加密区别：

• 对称加密相较于非对称加密加密效率要快，但是由于对称加密的两个缺陷，导致非对称加密在安全性上要比对称加密强。
• 对称加密的密钥最有一个，是不能公开的，只能自己和对方保管，加密和解密都需要这个密钥，而非对称加密的密钥有两个，分别是公钥和私钥，公钥可以被所有人知道，私钥只能自己知道，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。非对称加密的公私钥虽然都可以加解密，但是一般情况下，都是使用公钥加密，私钥解密。

使用场景：

• 通信加密，一般使用私钥加密，公钥解密
• https，验证网站是否为官方网站
• 签名，为了防篡改
• 网银U盾，用于验证客户端一般私钥做U盾，公钥在服务器
• secure shell登录，就是ssh免密登录

贰 RSA——RSA算法

2.1 概念

RSA算法是一种非对称加密算法，它的名字由三位开发者。即RonRivest、AdiShamir和LeonardAdleman的姓氏的首字母组成的（Rivest-Shamir-Leonard）。RSA的安全性主要是基于对大数进行因式分解，这个大数是两个素数的乘积得到的。这种方法公认很难被快速的分解。

• OpenSSL是目前最流行的 SSL 密码库工具，其提供了一个通用、健壮、功能完备的工具套件，用以支持SSL/TLS 协议的实现。我们也可以使用OpenSSL生成RSA公私密钥：

  # 目前主流密钥长度至少都是1024bits以上，低于1024bit的密钥已经不建议使用(安全问题)
  # genrsa子命令主要用于生成RSA私钥
  OpenSSL> genrsa -out rsa_private_key.pem 1024 #生成私钥，1024是密钥长度
  # 可以不指定私钥长度，默认是2048位，长度建议1024以上，这样安全! !
  # rsa子命令主要用于处理RSA公私钥文件
  > rsa -in rsa_private_key.pem -pubout -out rsa_public_key.pem #生成公钥
  openSSL> exit #退出OpenSSL程序
  

2.2 原理分析

这里我们使用公钥进行加密，私钥进行解密来阐述！

2.2.1 RSA算法加密简单介绍

RSA加密过程可以使用以下公式来表达：
$$
密文 = 明文^E mod N（RSA加密）
$$
可以看出RSA的加密就是明文（这里的明文是数字值，它与实际被加密的数据进行一一对应，这个对应会有一个字符对应表进行比对）的E（Encrypt）次方除以N取余数，这个余数就是密文，因此只需要知道E和N这两个数，即可进行RSA加密，而RSA的公钥就是由E和N的组合而成，所以公钥一般可以写成{E,N}或者(E,N)。

N就是p和q两个素数的乘积（两个质数必须保密），E是在1到(p - 1)(q - 1)之间并且与(p - 1)(q - 1)得出的结果互质的数。

2.2.2 RSA算法解密简单介绍

RSA解密过程可以使用以下公式来表达：
$$
明文 = 密文^D mod N（RSA解密）
$$
可以看出RSA的解密就是密文的D（Decrypt）次方除以N取余数，这个余数就是明文（同样这里的明文也是数字值，它与实际被解密后的数据进行一一对应，这个对应会有一个字符对应表进行比对），同样只需要知道D和N这两个数，即可进行RSA加密，而RSA的私钥就是由D和N的组合而成，所以私钥一般可以写成{D,N}或者(D,N)。

N就是两个素数的乘积（两个质数必须保密），D是 $e^{-1}(mod(p-1)(q-1))$。

2.2.3 模指数运算

模指数运算是先做指数运算，取其结果再做模运算，而指数运算不用多说，例如：$2^3 = 8$、$3^5 = 243$，而模运算是以m mod n的形式运算的，即让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如：$10 mod 3 = 1$、$14 mod 3 = 2$，所以模指数运算的形式就是$5^3 mod 7 = 125mod7 = 6$。

2.2.4 RSA算法详细描述

RSA算法描述：

• 选择一对不同的且足够大的素数：p、q
• 计算两个素数的乘积N，即：$N = pq$
• 接着计算$f(N) = (p - 1)(q - 1)$，这里的p和q不能被任何人知道
• 计算E，即找一个与f(N)互质的数E，且这个数E需要在$1 < E < f(N)$之间
• 计算D，使得 $DE ≡ 1 mod f(N)$。这个公式也可以表达为$D ≡ E^{-1} mod f(N)$，≡是数论中表示同余的符号，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是说两边模运算结果相同
• 此时得到$公钥={E,N}$，$私钥={D,N}$
• 加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程就是前面的RSA算法加密简单介绍
• 解密过程就是前面的RSA算法解密简单介绍

从上面我们可以看出如果我们知道公钥和两个素数，我们是可以推导出私钥的。

2.2.5 例子说明

假设两个素分别为p = 2、q = 7，那么$N = pq = 2 * 7 = 14$，接着$f(N) = (p - 1)(q - 1) = (2 - 1)(7 - 1) = 6$，然后E在$1 < E< 6$区间里，即E = 5（如果有多个互质的数，随便选一个），最后求D，即$D ≡ 5^{-1} mod 6$，转换后就是$5 * D mod 6 ≡ 1$，我们可以列个表：

通过运算得，当D = 5时，E * D≡ 1 mod f(N)同余等式成立。因此，可令D = 5。从而我们得到的一对公私密钥，$公钥={E,N}={5,14}$，$私钥={D,N}={5,14}$。根据公式我们也可以发现，无论是E或者D ，一定比N小。

2.3 特点

• 解决了对称加密的两个问题
• 安全性较好，但效率较低
• 对于量大的数据，一般需要预先进行数据分割
• 由一对密钥对组成，公钥可以公开，私钥必须保存

叁 参考

• 非对称加密详解
• 用实例给新手讲解RSA加密算法